Reducción-oxidaciónPrincipio de Electroneutralidad

Dentro de una reacción global redox, se da una serie de reacciones particulares a las cuales se les llama semirreacciones o reacciones parciales.

o más comúnmente:

La tendencia a reducir u oxidar a otros elementos químicos se cuantifica por el potencial de reducción, también llamado potencial redox.

Una titulación redox, es una en la que un indicador químico indica el cambio en el porcentaje de la reacción redox mediante el viraje de color entre el oxidante y el reductor.

 

Oxidación [editar]

Oxidación del hierro.

La oxidación es una reacción química donde un compuesto cede electrones, y por lo tanto aumenta su estado de oxidación. La reacción química opuesta a la oxidación se conoce como reducción, es decir cuando una especie química acepta electrones. Se debe tener en cuenta que en realidad una oxidación o una reducción es un proceso por el cual cambia el estado de oxidación de un compuesto. Este cambio no significa necesariamente un intercambio de electrones. Suponer esto -que es un error común- implica que todos los compuestos formados mediante un proceso redox son iónicos, puesto que es en éstos compuestos donde sí se da un enlace iónico, producto de la transferencia de electrones. Por ejemplo, en la reacción de formación del cloruro de hidrógeno a partir de los gases dihidrógeno y dicloruro, se da un proceso redox y sin embargo se forma un compuesto covalente. Estas dos reacciones siempre se dan juntas, es decir, cuando una sustancia se oxida, siempre es por la acción de otra que se reduce. Una cede electrones y la otra los acepta. Por esta razón, se prefiere el término general de reacciones redox. La propia vida es un fenómeno redox. El oxígeno es el mejor oxidante que existe debido a que la molécula es poco reactiva (por su doble enlace) y sin embargo es muy electronegativo, casi como el flúor.

La sustancia más oxidante que existe es el catión KrF⁺ porque fácilmente forma Kr y F⁺. Entre varias(KMnO₄), el (Cr₂O₇), el agua oxigenada (H₂O₂), el ácido nítrico (HNO₃), los hipohalitos y los halatos (por ejemplo el hipoclorito sódico (NaClO) muy oxidante en medio alcalino y el bromato potásico (KBrO₃)). El ozono (O₃) es un oxidante muy enérgico:

El nombre de "oxidación" proviene de que en la mayoría de estas reacciones, la transferencia de electrones se da mediante la adquisición de átomos de oxígeno (cesión de electrones) o viceversa. Sin embargo, la oxidación y la reducción puede darse sin que haya intercambio de oxígeno de por medio, por ejemplo, la oxidación de yoduro de sodio a yodo mediante la reducción de cloro a cloruro de sodio:

Esta puede desglosarse en sus dos hemireacciones correspondientes:

Si se combina el oxígeno con un no metal forma óxidos ácidos también llamados anhídridos y caracterizados por ser de tipo ácido (actúan como ácido).

Ejemplo

El hierro puede presentar dos formas oxidadas.

• Óxido ferroso: Fe₂O₂ → FeO
• Óxido férrico: Fe₂O₃

 

Reducción 

En química, reducción es el proceso electroquímico por el cual un átomo o ion gana electrones. Implica la disminución de su estado de oxidación. Este proceso es contrario al de oxidación.

Cuando un ion o átomo se reduce:

• Gana electrones
• Actúa como agente oxidante
• Es reducido por un agente reductor
• Disminuye su estado o número de oxidación

Ejemplo El hierro (III) puede ser reducido a hierro (II):

En química orgánica, la disminución de enlaces de átomos de oxígeno a átomos de carbono o el aumento de enlaces de hidrógeno a átomos de carbono se interpreta como una reducción. Por ejemplo:

(el etino se reduce para dar eteno) (el etanal se reduce a etanol)

 

Números de oxidación 

La cuantificación de un elemento químico puede efectuarse mediante su número de oxidación. Durante el proceso de oxidación el número de oxidación del elemento químico que se oxida, aumenta. En cambio, durante la reducción, el número de oxidación de la especie que se reduce, disminuye. El número de oxidación es un número entero que representa el número de electrones que un átomo pone en juego cuando forma un enlace determinado.

El número de oxidación:

• Aumenta si el átomo pierde electrones (el elemento químico que se oxida), o los comparte con un átomo que tenga tendencia a captarlos.
• Disminuye cuando el átomo gana electrones (el elemento químico que se reduce), o los comparte con un átomo que tenga tendencia a cederlos.
• Es nulo si el elemento es neutro o está sin combinarse con otro.

 

Aplicaciones 

En la industria, los procesos redox también son muy importantes, tanto por su uso productivo (por ejemplo la reducción de minerales para la obtención del aluminio o del hierro) como por su prevención (por ejemplo en la corrosión).

La reacción inversa de la reacción redox (que produce energía) es la electrólisis, en la cual se aporta energía para disociar elementos de sus moléculas.

 

Oxidaciones y reducciones biológicas 

Reducción del coenzima FAD, en forma de ganancia de un par de átomos de hidrógeno (dos protones y dos electrones.

En el metabolismo de todos los seres vivos, los procesos redox tienen una importancia capital, ya que están involucrados en la cadena de reacciones químicas de la fotosíntesis y de la respiración aeróbica. En ambas reacciones existe una cadena transportadora de electrones formada por una serie de complejos enzimáticos, entre los que destacan los citocromos; estos complejos enzimáticos aceptan (se reducen) y ceden (se oxidan) pares de electrones de una manera secuencial, de tal manera que el primero cede electrones al segundo, éste al tercero, etc., hasta un aceptor final que se reduce definitivamente; durante su viaje, los electrones van liberando energía que se aprovecha para sintetizar enlaces de alta energía en forma de ATP.

Otro tipo de reacción redox fundamental en los procesos metabólicos son las deshidrogenaciones, en las cuales un enzima (deshidrogenasa) arranca un par de átomos de hidrógeno a un sustrato; dado que el átomo de hidrógeno consta de un protón y un electrón, dicho sustrato se oxida (ya que pierde electrones). Dichos electrones son captados por moléculas especializadas, principalmente las coenzimas NAD⁺, NADP⁺ y FAD que al ganar electrones se reducen, y los conducen a las cadenas transportadoras de electrones antes mencionadas.

El metabolismo implica cientos de reacciones redox. Así, el catabolismo lo constituyen reacciones en que los sustratos se oxidan y los coenzimas se reducen; por el contrario, las reacciones del anabolismo son reacciones en que los sustratos se reducen y los coenzimas se oxidan. En su conjunto, catabolismo y anabolismo constituyen el metabolismo.

 

Consecuencias 

En los metales una consecuencia muy importante de la oxidación es la corrosión, fenómeno de impacto económico muy negativo.

Combinando las reacciones de oxidación-reducción (redox) en una celda galvánica se consiguen las pilas electroquímicas(ver pila eléctrica). Estas reacciones pueden aprovecharse para evitar fenómenos de corrosión no deseados mediante la técnica del ánodo de sacrificio y para la obtención de corriente eléctrica continua.

La pila Cu-Ag, un ejemplo de reacción redox.

Trozo de metal oxidado (corroido)

Las reacciones de reducción-oxidación (también conocidas como reacciones redox) son las reacciones de transferencia de electrones. Esta transferencia se produce entre un conjunto de elementos químicos, uno oxidante y uno reductor (una forma reducida y una forma oxidada respectivamente).

Para que exista una reacción redox, en el sistema debe haber un elemento que ceda electrones y otro que los acepte:

• El reductor es aquel elemento químico que tiende a ceder electrones de su estructura química al medio, quedando con una carga positiva mayor a la que tenía.
• El oxidante es el elemento químico que tiende a captar esos electrones, quedando con carga positiva menor a la que tenía.

Cuando un elemento químico reductor cede electrones al medio se convierte en un elemento oxidado, y la relación que guarda con su precursor queda establecida mediante lo que se llama un par redox. Análogamente, se dice que cuando un elemento químico capta electrones del medio se convierte en un elemento reducido, e igualmente forma un par redox con su precursor reducido.

Reacción química

Una reacción química o cambio químico es todo proceso químico en el cual una o más sustancias (llamadas reactantes), por efecto de un factor energético, se transforman en otras sustancias llamadas productos. Esas sustancias pueden ser elementos o compuestos. Un ejemplo de reacción química es la formación de óxido de hierro producida al reaccionar el oxígeno del aire con el hierro.

A la representación simbólica de las reacciones se les llama ecuaciones químicas.

Los productos obtenidos a partir de ciertos tipos de reactivos dependen de las condiciones bajo las que se da la reacción química. No obstante, tras un estudio cuidadoso se comprueba que, aunque los productos pueden variar según cambien las condiciones, determinadas cantidades permanecen constantes en cualquier reacción química. Estas cantidades constantes, las magnitudes conservadas, incluyen el número de cada tipo de átomo presente, la carga eléctrica y la masa total.

Los tipos de reacciones inorgánicas son: Ácido-base (Neutralización), Combustión, Solubilización, Oxidoreducción y Precipitación.

 

Modelos de las reacciones químicas

Desde un punto de vista general se pueden postular dos grandes modelos para las Reacciones Químicas: Reacciones ácido-base (sin cambios en los estados de oxidación) y reacciones Redox (con cambios en los estados de oxidación). Sin embargo, podemos estudiarlas teniendo en cuenta que ellas pueden ser:

Nombre	Descripción	Representación
Reacción de síntesis	Elementos o compuestos sencillos se unen para formar un compuesto más complejo.	A+B → AB
Reacción de descomposición	Un compuesto se fragmenta en elementos o compuestos más sencillos.	AB → A+B
Reacción de desplazamiento simple	Un elemento reemplaza a otro en un compuesto.	A + BC → AB + C
Reacción de doble desplazamiento	Los iones en un compuesto cambian lugares con los iones de otro compuesto para formar dos sustancias diferentes.	AB + CD → BC + AD

 

Rendimiento de una reacción

La cantidad de producto que se suele obtener de una reacción química, es menor que la cantidad teórica. Esto depende de varios factores, como la pureza del reactivo, las reacciones secundarias que puedan tener lugar, etc.

El rendimiento de una reacción se calcula mediante la siguiente fórmula:

Cuando uno de los reactivos esté en exceso, el rendimiento deberá calcularse respecto al reactivo limitante. Y el rendimiento depende de el calor que expone la reaccion

Alfred Nobel

Alfred Nobel

 

Biografía

Alfred Nobel nació en una familia de ingenieros; a los nueve años de edad su familia se trasladó a Rusia, donde él y sus hermanos recibieron una esmerada educación en ciencias naturales y humanidades. Pasó gran parte de su juventud en San Petersburgo, donde su padre instaló una fábrica de armamento que quebró en 1859.

Regresó a Suecia en 1863, completando allí las investigaciones que había iniciado en el campo de los explosivos: en 1863 consiguió controlar mediante un detonador las explosiones de la nitroglicerina (inventada en 1846 por el italiano Ascanio Sobrero); en 1865 perfeccionó el sistema con un detonador de mercurio; y en 1867 consiguió la dinamita, un explosivo plástico resultante de absorber la nitroglicerina en un material sólido poroso (tierra de infusorios o kieselguhr), con lo que se reducían los riesgos de accidente (las explosiones accidentales de la nitroglicerina, en una de las cuales había muerto su propio hermano Emilio Nobel y otras cuatro personas, habían despertado fuertes críticas contra Nobel y sus fábricas).

Aún produjo otras invenciones en el terreno de los explosivos, como la gelignita (1875) o la balistita (1887). Nobel patentó todos sus inventos y fundó compañías para fabricarlos y comercializarlos desde 1865 (primero en Estocolmo y Hamburgo, luego también en Nueva York y San Francisco). Sus productos fueron de enorme importancia para la construcción, la minería y la ingeniería, pero también para la industria militar (para la cual habían sido expresamente diseñados algunos de ellos, como la balistita o pólvora sin humo); con ellos puso los cimientos de una fortuna, que acrecentó con la inversión en pozos de petróleo en el Cáucaso.

Alfred Nobel

Por todo ello, Nobel acumuló una enorme riqueza, pero también cierto complejo de culpa por el mal y la destrucción que sus inventos pudieran haber causado a la Humanidad en los campos de batalla. La combinación de ambas razones le llevó a legar la mayor parte de su fortuna a una sociedad filantrópica –La Fundación Nobel–, creada en 1900 con el encargo de otorgar una serie de premios anuales a las personas que más hubieran hecho en beneficio de la Humanidad en los terrenos de la física, química, medicina, fisiología, literatura y la paz mundial, y a partir del año 1969 también en la economía.

De sus más de 350 patentes, su invento más famoso es la dinamita, que resolvía el problema de la gran inestabilidad de la nitroglicerina y que, a partir de ese momento, evitó las muertes que se producían durante la manipulación de la misma, al hacer ésta más manejable al mezclarla con tierra de infusorios. Posiblemente, el gran incentivo para este invento fue la muerte de su hermano pequeño en el laboratorio donde artesanalmente fabricaban la nitroglicerina.

En su testamento firmado el 27 de noviembre de 1895 en el Club Sueco-Noruego de París, Nobel instaura con su fortuna un fondo con el que se premiaría a los mejores exponentes en la Literatura, Fisiología o Medicina, Física, Química y la Paz. Un ataque cardíaco le causó la muerte cuando estaba en su hogar en San Remo, Italia, el día 10 de diciembre de 1896.

Se calcula que su fortuna en el momento de su muerte era de 33.000.000 coronas, de las que legó a su familia apenas 100.000 coronas. El resto fue destinado a los premios Nobel. En su honor llamaron a un asteroide (6032) Nobel.

 

Némesis

Poco conocido es que a su muerte se descubrió que también era autor de una obra titulada Némesis, en la que pueden leerse frases como que quienes conocen a los curas de Roma 'saben que ningún vicio les es ajeno y ninguna inocencia sagrada', o que la justicia de Dios 'es la más ridícula de todas las fábulas'. Páginas y más páginas del mismo cariz se suceden en esta obra, situada en la Roma del siglo XVI sobre fondo de violación, incesto y de desprecio por 'las verdades cristianas', e inspirada en un suceso también tratado por Dumas, Shelley o Stendhal. En ella, el brutal Francisco Cenci es el jefe tiránico de una poderosa familia. Su hija le hará asesinar para vengarse de haberla violado. Detenida y condenada, será ajusticiada en 1599.

Para la idea que el público tenía de alguien tan conocido y que nunca renegó de su educación luterana, el descubrimiento de la obra, de un anticlericalismo sorprendente, habría supuesto una verdadera sorpresa. De modo que, a su muerte, un pastor sueco de paso por París la hizo desaparecer. Un sólo volumen se salvó, que hoy está custodiado en los Archivos Nacionales de Suecia. Traducida al francés en 2008 (Les Belles Lettres), nada sin embargo se sabe de los motivos que llevaron a Alfred Nobel a semejante diatriba.

Fritz Haber

 

Fritz Haber

Fritz Haber (* Breslau, Wrocław, Polonia, antes Alemania, 9 de diciembre de 1868 - † Basilea, Suiza, 29 de enero de 1934) fue un químico alemán galardonado con el Premio Nobel de Química del año 1918.

Biografía

De 1886 a 1891 estudió en la Universidad de Heidelberg con Robert Bunsen, en la Universidad de Berlin en el grupo de A. W. Hoffmann, y en el Colegio Técnico de Charlottenburgo (hoy Universidad Técnica de Berlín) junto a Carl Liebermann.

Se casó en 1901 con Clara Immerwahr. Antes de iniciar su propia carrera académica trabajó en el negocio de química de su padre y en el Instituto de Tecnología de Zúrich con Georg Lunge.

 

Investigaciones científicas

Fritz Haber (1905)

Fue profesor del Instituto de Tecnología Química de Karlsruhe y fue en esta época (desde 1894 hasta 1911) cuando él y Carl Bosch desarrollaron el proceso de Haber, que consiste en la formación catalítica de amoníaco sintético a partir de nitrógeno molecular e hidrógeno, en condiciones atmosféricas de alta temperatura y presión y que luego, por oxidación en presencia de un catalizador, puede transformarse en ácido nítrico.

El proceso Haber-Bosch fue un hito para la industria química, pues separó la producción de productos químicos nitrogenados -tales como fertilizantes, explosivos y materias primas químicas- de los depósitos naturales, especialmente del nitrato de sodio. Esta repentina disponibilidad de fertilizantes nitrogenados evitaría la crisis de población anunciada por Malthus.

Este descubrimiento, facilitó a Alemania producir de manera industrial explosivos, sin necesidad de depender de la mayor fuente de nitratos del mundo en aquellos momentos, las reservas de salitre depositadas en las costas del norte de Chile, en manos de capitales ingleses en ese momento.

En 1918 fue galardonado con el Premio Nobel de Química por este trabajo, aunque no pudo recibirlo hasta 1920 debido a la polémica que dicha concesión suscitó dentro de la comunidad científica, que no le perdonaba su papel más que activo en la Primera Guerra Mundial. Fritz Haber organizó el departamento de guerra química del ministerio de la Guerra de Alemania durante la Primera Guerra Mundial (entre los años 1915 y 1917). Fue responsable del desarrollo de las primeras armas de destrucción masiva que se conocen, varios gases venenosos, entre ellos el gas mostaza, que se emplearon en el campo de batalla. En dicha guerra, Fritz propuso al estado utilizar gas cloro contra el enemigo. Los militares le ofrecieron una compañía de infantería y 5.000 botellas metálicas rellenas del gas. la estrategia de Haber se saldó con 15.000 víctimas en el campo de los aliadosy el suicidio de su esposa, la cual se opuso a la acción.

También investigó activamente las reacciones de combustión, la separación del oro del agua, los efectos de absorción y la electroquímica. Gran parte de su trabajo desde 1911 hasta 1933 fue realizada en el Instituto de Física y Electroquímica en Berlin-Dahlem, instituto que hoy en día lleva su nombre.

Fue también galardonado con la medalla Rumford de la Royal Society de Londres en 1932.

A pesar de sus contribuciones durante la Gran Guerra, los nazis le obligaron a emigrar de Alemania en 1933 a causa de su origen judío. Emigró a Inglaterra, estableciéndose unos cuantos meses en Cambridge, y consideró la posibilidad de establecerse en el Mandato Británico de Palestina, pero finalmente murió convaleciente en un hotel de Basilea el 29 de junio de 1934.

 

Después de la muerte

Su segunda mujer, Charlotte, con sus dos hijos se instalaron a Inglaterra, mientras su hijo Hermann, nacido de su primer matrimonio, emigró a los Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial.

¿Que es una función exponencial?

Para introducir esta clase de funciones vamos a comenzar con una antigua leyenda persa. Cuenta  que el rey que gobernaba Persia cuando se inventó el ajedrez quiso recompensar al creador de dicho juego, un matemático de                   la época, y le ofreció el regalo que preferiese. La respuesta que obtuvo fue: Quiero únicamente un grano de trigo por               la primera casilla del tablero, el doble (dos granos) por la segunda, el doble del nuevo (cuatro granos) por la tercera,               y así sucesivamente.

El rey pensó que el matemático se conformava con muy poco pero cuando pudo echar cuentas descubrió  que jamás          podría cumplir la promesa de darle esa recompensa al inventor del ajedrez.

Veamos cuántos granos necesitaría el rey para dar su recompensa al matemático:

   

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

 

El número de los granos de arroz que necesitaría el rey persa para cumplir su promesa sería entonces de:2^64-1=18.744.073.709.551.615

Esa cantidad es, aproximadamente, unas 150 veces la producción mundial de trigo en un año, y miles de veces                más que la de aquella época.

Esta leyenda es un claro ejemplo del denominado crecimiento exponencial, que se produce cuando una magnitud          crece de forma constante a lo largo del tiempo. No es necesario que este crecimiento suponga, como en el ejem_                  plo, que la cantidad original se duplique.

El crecimiento exponencial está presente en muchos fenómenos, tanto naturales como artificiales. Estos son algu_              nos ejemplos:

-El crecimiento de una población de bacterias.

-El interés compuesto.

-Las reacciones en cadena que se producen en la fisión y fusión nuclear.

-El aumento del número  de células en la getación de un feto.

Función exponencial

Funciones exponenciales para a = e (rojo), a = 10 (verde) y a = 1,7 (violeta).

La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Toda funcion exponencial tiene por dominio de definicion el conjunto de los numeros reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como:

Donde e es la base de los logaritmos naturales.

En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma

siendo números reales. Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.

Propiedades

Todas sus propiedades provienen de las propiedades del logaritmo. Se llama (función) exponencial la función definida sobre los reales por x →e^x.

• La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
• La exponencial transforma una suma en una constante de la forma intrínseca del vertice de las siguientes ecuaciones:
• Relación adición-multiplicación:
• 
• 
• Sus límites en son
• Inversa del logaritmo:
• La tangente en x = 1, T₁, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T₀, pasa por el punto (-1, 0).

• La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y satisface la sorprendente relación:

.

Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo. Más generalmente:

Progresiones aritméticas

En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia. Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.

Término general de una progresión aritmética

Término general de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión.

FÓRMULA DEL TÉRMINO GENERAL DE UNA P.A: (d=diferencia)

a_n = a₁ + (n − 1)d

el término inicial de una progresión aritmética es a y la diferencia común es d, entonces el término n-ésimo de la sucesión viene dada por

• a + nd,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
• a + (n − 1)d    n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el 1º.

La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal.

Generalizando, sea la progresión aritméticas

a₁,a₂,a₃,...,a_m,...,a_n de diferencia d

tenemos que

a₁ = a₁

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₂ + d

...

a_{n − 1} = a_{n − 2} + d

a_n = a_{n − 1} + d

sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:

(I) a_n = a₁ + (n − 1)d

expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia.

Podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos a_m y a_n (m < n) de la progresión anterior y pongámolos en función de a₁:

a_m = a₁ + (m − 1)d

a_n = a₁ + (n − 1)d

Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:

(II) a_n = a_m + (n − m)d}

expresión más general que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.

Dependiendo de que la diferencia d de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos:

• d>0: progresión creciente. Cada término es mayor que el anterior.
• d=0: progresión constante. Todos los términos son iguales.
• d<0: progresión decreciente. Cada término es menor que el anterior.

 

Interpolación de términos diferenciales [editar]

Interpolar k términos diferenciales entre dos números a y b dados, es formar una progresión aritmética de k + 2 términos, siendo a el primero y b el último. El problema consiste en encontrar la diferencia d de la progresión.

Apliquemos (II), a_n = a_m + (n − m)d, teniendo en cuenta que a = a_m, b = a_n, n = k + 2 y m = 1:

b = a + (k + 2 − 1)d

b = a + (k + 1)d

de dónde, si despejamos d:

(III)

Por ejemplo, queremos interpolar 3 términos diferenciales entre 2 y 14. Calculamos la diferencia de la progresión según (III) haciendo a = 2, b = 14, k = 3

d = 3

Los términos a interpolar serán a₂ = 5, a₃ = 8, y a₄ = 11.

Ahora ya tenemos la progresión aritmética pedida:

2, 5, 8, 11, 14

 

Suma de términos de una progresión aritmética [editar]

Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión.

[[Media:Ejemplo.ogg

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--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)--190.67.78.170 (discusión) 02:47 10 mar 2009 (UTC)]]===Suma de los dos términos extremos, y suma de los términos equidistantes de aquéllos===

Arriba se han escrito los siete primeros términos de la progresión aritmética de término general a_n = 5n. Se comprueba que la suma de los términos primero y último es igual a la suma de dos términos equidistantes a éstos, e igual al doble del término central. Esta importante propiedad va a permitir determinar la suma de todos los términos de una progresión aritmética, por grande que ésta sea.

Sea la progresión aritmética de diferencia d :

Sumemos el primer y último términos:

a₁ + a_n = a₁ + [a₁ + (n − 1)d]

(IV) a₁ + a_n = 2a₁ + (n − 1)d

Veamos ahora la suma de dos términos equidistantes de los extremos. Éstos serán de la forma a_{1 + k} y a_{n − k}, siempre que (n − k) > 0.

Aplicando (I)

a_{1 + k} = a₁ + kd

a_{n − k} = a₁ + (n − k − 1)d

Sumamos y obtenemos:

a_{1 + k} + a_{n − k} = 2a₁ + (n − 1)d

el mismo resultado que el obtenido para a₁ + a_n.

Concluímos por tanto que la suma del primer y último términos de una progresión aritmética es igual a la suma de dos términos equidistantes de los extremos:

a₁ + a_n = a_{1 + k} + a_{n − k}

 

El término central de una progresión aritmética [editar]

En una progresión aritmética con un número impar de términos, término central a_c es aquél que por el lugar que ocupa en la progresión equidista de los extremos a₁ y a_n de ésta.

Sea la progresión aritmética a₁, a₂, a₃,...., a_c,...., a_n-2, a_n-1, a_n de diferencia d, y término central a_c. De acuerdo con la expresión del término general en (I)

a_c = a₁ + (c − 1)d

pero para el término central

sustituímos este valor de c y resolvemos:

(V)

y comparando con (IV) es evidente que:

a₁ + a_n = 2a_c

Resumiendo, hemos demostrado que:

(VI) a₁ + a_n = a_{1 + k} + a_{n − k} = 2a_c = cte

Esta propiedad nos va a permitir calcular la suma de todos los términos de una progresión aritmética.

 

Suma de todos los términos de una progresión aritmética [editar]

La suma de los términos en un segmento inicial de una sucesión aritmética se conoce a veces como serie aritmética. Existe una fórmula para las series aritméticas. La suma de los n primeros valores de una sucesión finita viene dada por la fórmula:

donde a₁ es el primer término y a_n el último. Demostrémoslo.

Sea una progresión aritmética de término general a_n y de diferencia d:

aplicando la propiedad conmutativa de la suma:

Sumando miembro a miembro las dos igualdades anteriores, y aplicando la propiedad asociativa de la suma:

pero según IV, y según VI sabemos que todas las sumas indicadas entre paréntesis tienen el mismo valor que a₁ + a_n, de manera que:

(VII)

ya tenemos la suma de todos los términos de una progresión aritmética conociendo sus términos extremos, y el número total de aquéllos. La utilidad de (VII) se comprende mejor cuando nos las vemos con un número muy grande de términos en una progresión. Por ejemplo, ¿cuánto suman los cien mil primeros múltiplos de 5? El resultado es inmediato:

a₁ = 5

a_n = 500.000

n = 100.000

S_n = 2,50002510¹⁰

más de veinticinco mil millones, y lo hemos calculado en cinco segundos.

Así también, para hallar la suma de los n primeros enteros positivos:

lo que también se conoce como número triangular.

Una historia muy conocida es la del descubrimiento de esta fórmula por Gauss cuando su profesor de tercero de primaria pidió a sus alumnos hallar la suma de los 100 primeros números y calculó el resultado de inmediato: 5050.

Esto se puede explicar más detalladamente:

S = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 2) + (n − 1) + n

S = n + (n − 1) + (n − 2) + ... + 3 + 2 + 1 (por la propiedad conmutativa de la suma, se pueden expresar los sumandos en este orden)

S = (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) (hay n/2 sumandos al sumar los terminos anteriores, el n con el 1, el n-1 con el 2, etc)

S = (n / 2)(n + 1)

S = n(n + 1) / 2

Progresiones geométricas

Progresión geométrica

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Una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Así, 5, 15, 45, 135, 405,... es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:

15 = 5 × 3 45 = 15 × 3 135 = 45 × 3 405 = 135 × 3

y así sucesivamenteEjemplos de progresiones geométricas [editar]

• La progresión 1, 2, 4, 8, 16, 32 es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
• La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
• La razón tampoco tiene porqué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
• Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
• Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que en la definición.

Fórmulas pertinentes a progresiones geométricas [editar]

Si son los términos de una progresión geométrica con razón entonces se cumple la regla recursiva

La razón de una progresión geométrica puede entonces obtenerse dividiendo cualquier término por su inmediato anterior:

Todos los términos de la progresión quedan determinados así por el primer término y la razón. Efectuando la sustitución en cada paso, la progresión se convierte en

de donde se infiere la fórmula para el término n-ésimo:

Ejemplo. La secuencia 3, 6, 12, 24, 48, 96 es una progresión geométrica cuya razón es 2 ya que

Dado que , podemos calcular directamente cualquier entrada. Por ejemplo:

Suma de términos de una progresión geométrica [editar]

Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica [editar]

Se denomina como S_n a la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica:

S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n-1 + a_n

Si se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambos miembros de la igualdad por la razón de la progresión r.

Si se tiene en cuenta que al multiplicar un término de una progresión geométrica por la razón se obtiene el término siguiente de esa progresión,

S_n r = a₂ + a₃ + ... + a_n + a_n r

Si se procede a restar de esta igualdad la primera:

S_n r = a₂ + a₃ + ... + a_n + a_n r S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n-1 + a_n _______________________________ S_n r - S_n = - a₁ + a_n r

o lo que es lo mismo,

S_n ( r - 1 ) = a_n r - a₁

Si se despeja S_n,

De esta manera se obtiene la suma de los n términos de una progresión geométrica cuando se conoce el primer y el último término de la misma. Si se quiere simplificar la fórmula, se puede expresar el término general de la progresión a_n como

a_n = a₁ r^n-1

Así, al substituirlo en la fórmula1 anterior se tiene lo siguiente:

con lo que se obtiene la siguiente igualdad:

Con esta fórmula se puede obtener la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica con sólo saber el primer término a sumar y la razón de la progresión.

Suma de términos infinitos de una progresión geométrica [editar]

Si el valor absoluto de la razón es menor que la unidad | r | < 1, la suma de los infinitos términos decrecientes de la progresión geométrica converge hacia un valor finito. En efecto, si | r | < 1, tiende hacia 0, de modo que:

En definitiva, la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón inferior a la unidad se obtiene utilizando la siguiente fórmula:

Sucesiones

Sucesión matemática

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Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Es costumbre emplear las letras u, v, w... para designarlas, en vez de f, g, h... que sirven para las funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente n (por natural) en vez de x, habitual para las variables reales.

Por convención, se escribe u_n [en vez de u(n)], la imagen de n por la sucesión u, o sea el término número n+1 de la sucesión u (el primer término es habitualmente u₀).

Existen esencialmente dos maneras de definir una sucesión: explícitamente o implícitamente.

También asociado a una sucesión está el concepto de convergencia.Definición explícita [editar]

La definición es explícita cuando se da una fórmula que permite hallar u_n mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que n. En otras palabras, u_n es una función de n: u_n = f(n).

Es el caso representado por el primer gráfico, donde la función es polinomial. Los términos de la sucesión son las ordenadas de los puntos rojos, cuyas abscisas son los enteros naturales.

Cuando la función f es definida también en los reales (como en la figura), el estudio de f (límite en + ∞ variaciones, extremos) permite conocer perfectamente u:

• Si f tiende hacia l (en + ∞) entonces también lo hace u. La recíproca es errónea, como lo muestra la función f(x) = sin(2π·x), que no tiene límite mientras que u_n = f(n) es siempre nulo y u tiende por lo tanto hacia cero.
• Si f es creciente en un intervalo [a; b] entonces u lo es para los valores enteros positivos del intervalo (o sea sobre [a; b] ∩ ).
• Para los extremos, la cosa se complica: si los extremos de f no corresponden a valores enteros de x, entonces se tiene que considerar los naturales más próximos y comparar los u_n correspondientes. En la figura, f tiene un mínimo relativo en el intervalo ]2; 3[, y como u₂ < u₃, u₂ es un mínimo relativo de u. El máximo relativo de f en ]6; 7[ da dos máximos relativos de u porque u₆ = u₇.

Sin embargo, existen métodos para estudiar u sin estudiar f: el sentido de variación se puede determinar con el signo de u_n+1 - u_n (si es positivo, u crece), o comparando la fracción u_n+1/u_n con 1 (apropiado cuando u es de signo constante, a ser posible positivo). Estos cálculos pueden ser más sencillos cuando f tiene una función derivada complicada.

En algunos casos, la función f que aparece en u_n = f(n) no puede extenderse a . Es el caso si definimos u_n como el número de factores propios de n por ejemplo, u otras funciones aritméticas, como la función fi de Euler o la Función de Möbius µ . El estudio clásico de las funciones, mediante la derivación, es entonces imposible.

Definición implícita [editar]

La definición es implícita cuando u_n no sólo depende de n sino también de otros términos de la sucesión, que se tendrán que calcular antes.
Por ejemplo se puede fijar u_o = 1 y decidir que para cualquier natural n > 0, u_n = n·u_n-1. Para hallar u₃ digamos, hay que calcular u₂ lo que necesita el conocimiento de u₁ el cual se calcula con u_o.
Obtenemos: u₁ = 1×u₀ = 1, luego u₂ = 2×u₁ = 2 y por fin u₃ = 3×u₂ = 6. Son los factoriales.

Otro ejemplo muy conocido es la sucesión de Fibonacci definida por u_n+2 = u_n+1 + u_n.
La fórmula que define un término con relación a los anteriores se llama relación de inducción.

Cuando el término general u_n sólo depende del término anterior , u_n-1, es decir cuando existe f tal que u_n = f(u_n-1) o; lo que viene a ser lo mismo u_n+1 = f(u_n) (para todo natural n), entonces existe un método gráfico de construirla, muy instructivo (ver imagen):

En un sistema de coordenadas se trazan la curva de f y la diagonal (de ecuación y = x). Se empieza por el punto de abscisa del eje horizontal u_o y se sube (o baja) verticalmente hasta encontrar la curva de f. Como u₁ = f(u_o), la ordenada de este punto es u₁. Sin embargo para obtener u₂ necesitamos tener u₁ en las abscisas. Por esto nos desplazamos horizontalmente hasta encontrar la diagonal. En la diagonal, abscisa y ordenada son iguales (por su ecuación y = x), luego bajamos hasta encontrar el eje de las abscisas lo que nos permite leer el valor de u₁. A partir de ahí el proceso se repite igual, pues u₂ = f(u₁) etcétera.

En la práctica, basta trazar la escalera entre la curva y la diagonal para evidenciar el comportamiento de la sucesión ( creciente, decreciente u oscilatoria) y su eventual límite denotado l (ele): si es finito, tiene que ser la abscisa de un punto de intersección de la curva de f y de la diagonal porque tiene que verificar l = f(l), relación obtenida tomando el límite de u_n = f(u_n-1) ( con f continua). Si se acepta la notación f(+ ∞) para designar el límite en el infinito, entonces la relación anterior se extiende tal cual a los infinitos.

Supongamos f continua y derivable en l, límite potencial de la sucesión. Entonces se puede predecir su comportamiento local cerca de l (es decir si u_n es próximo a l, como evoluciona la sucesión a partir de este término). Este comportamiento, en primera aproximación, sólo depende de f '(l), el valor derivado en l:

---

Los tipos de sucesiones más comunes son:

• Las sucesiones aritméticas
• Las sucesiones geométricas
• Las sucesiones aritmeticogeométricas

Las sucesiones aritméticas [editar]

Artículo principal: Progresión aritmética

Una sucesión aritmética puede ser definida como función de n:

También puede ser definida por inducción de la siguiente forma:

Al número real r se le denomina razón de la sucesión.

Si la razón es positiva, la sucesión crece, y tiende hacia + ∞. Si es negativa, decrece y tiende hacia - ∞. Si es nula, la sucesión es constante.

Ejemplo:

Existe una fórmula muy sencilla para sumar números en progresión aritmética (es decir términos sucesivos de una sucesión aritmética): se multiplica el término medio, que es el promedio de los términos extremos, por el número de términos. Esta fórmula toma las formas siguientes, según el contexto:

Como caso particular muy frecuente:

A veces lo más difícil es encontrar el número de términos para poder aplicar la fórmula. Si el primer término a sumar vale a, el último vale b, y la razón es r, entonces el número de términos en la suma es:

Por ejemplo, para la suma: S = 1492 + 1499 + 1506 + ... 2003 de términos consecutivos de una sucesión de razón 7, encontramos términos, y la suma es .

Las sucesiones geométricas [editar]

Artículo principal: progresión geométrica

Una sucesión geométrica puede ser definida como función de n:

También puede ser definida por inducción de la siguiente forma:

Al número real r se le denomina también razón de la sucesión. A menudo se la denota q.

Ejemplo:

El comportamiento de la sucesión geométrica depende del signo del primer término y del valor de su razón.

Si la razón es positiva, entonces la sucesión es monótona, y tiene un aspecto muy regular, que se puede prolongar por una función de tipo exponencial de base r: se prolonga en f(x) = b·r^x.

Se distinguen cuatro casos, como se ve en la figura siguiente; las ordenadas de los puntos negros son los valores de la sucesión, y la curva representa la función:

Si la razón es negativa, entonces la sucesión es oscilante. Se distinguen dos casos en función de si r es menor que -1 ó no. El signo del primer término no modifica el aspecto general de la sucesión (cambiar de signo equivale a una simetría alrededor del eje horizontal, y aquí no se nota mucho). Las potencias rⁿ con r negativo no se generalizan a los reales, salvo convención particular, y por lo tanto no existe una función natural que prolongue la sucesión. En la figura siguiente se ha multiplicado la función |r|^x por el factor cos πx para simular el cambio periódico de signo.

Si el término inicial es nulo, o si la razón vale -1, 0 ó 1, la sucesión no entra en la clasificación anterior, pero no importa pues en tal caso carece de interés.

Descartando estos casos particulares, se puede decir que la convergencia de la sucesión depende del valor absoluto de la razón:

si |r| > 1, no converge, y si |r| < 1, converge hacia cero.

Notemos q la razón, y supongamos q ≠ 1. Entonces la suma de números en progresión geométrica es dada por la fórmula siguiente, bajo tres formas equivalentes:

Si -1 < q < 1, la suma de todos los términos de la sucesión es: .

Fórmulas [editar]

Suponiendo que A_n sea el término cualquiera, A_k el término que ocupa la posición "k", y A₁ el primer término de la sucesión:

Para hallar un término cualquiera en una sucesión geométrica, se debe usar:

Para sumar los "n" primeros términos de una sucesión geométrica:

Para sumar todos los números de una sucesión (Suma infinita): . Esta fórmula sólo es aplicable cuando

Para calcular el producto de los nº primeros términos de una sucesión:

Las sucesiones aritmeticogeométricas [editar]

Es, como lo indica su nombre, una mezcla de las dos definiciones anteriores. Se pueden definir por inducción de la siguiente forma:

La fórmula de inducción hace intervenir la suma de la sucesión aritmética, y el producto de la sucesión geométrica.

Descartemos los casos q = 1 (sucesión aritmética) y r = 0 (sucesión geométrica). Entonces se puede afirmar que el comportamiento de la sucesión es de tipo geométrico, y determinado por q, y que su carácter aritmético solo aparece como una translación.

Más precisamente, sea l el único número que verifica l = ql + r.

Si w₀ = l (lo que equivale a w₁ = w₀ ) entonces w será una sucesión constante. Si no es fácil ver que v₁ = w_n - l es una sucesión geométrica (no nula) de razón q, y que por lo tanto:

si |q| > 1, w no converge (porque no lo hace v) si |q| < 1, w converge hacia l (porque v tiende hacia 0).

Lógicamente, la clasificación del párrafo anterior según los valores de q sigue siendo válida si trasladamos las curvas verticalmente de l unidades.

Recursos minerales

Los procesos industriales actuales  demandan una amplia variedad y cantidad  de materiales que pueden  ser elementos químicos (en su mayoría metálicos), minerales y rocas.

El proceso de extracción de estos materiales depende de cómo  se encuentren  en una cantidad  tal  que sea  rentable su extracción del lugar donde se localicen, constituirán un yacimiento.

Los yacimientos se explotan mediante minas. Estas minas pueden ser:

-A cielo abnierto:el terreno comienza a explotarse desde la superficie y mediante terrazas  se va profundizando en el mismo.

-Subterráneas: el yacimiento se encuentra a tal profundidad que es necesario  excavar el terreno para extraerlo.

En otros casos , mediante  procesos de erosión , transporte  y sedimentación, los materiales se encuentran muy lejos de donde estaba el yacimiento de origen.

La siguiente tabla muestra los minerales  metálicos utilizados  en los diferentes procesos  industriales , sus usos y de donde se puede extraer.

Los materiales  no metálicos más utilizados en la industria son: carbón, diamantes , fósforo , boro y azufre. En construcción se utilizan piedras calizas, arcilas, arenas, cenizas, gravas y granitos.

La constante demanda de minerales (recursos no renovables) está originado un agotamiento de sus reservas. Una  solución al problema del agotamiento de estos  recursos consiste en el reciclado o en la sustitución por nuevos materiales no minerales.

Recursos energéticos

Los energéticos son aquellas sustancias clasificadas químicamente de esta manera debido a su habilidad potencial para producir energía, en su mayoría proveniente de los enlaces covalentes de los átomos de carbono. Ejemplos de éstos son los hidrocarburos, que tienen enlaces de caRecursos energéticos orgánicos [editar]

También llamados combustibles fósiles, son aquellos energéticos que se presentan naturalmente en el medio ambiente. Gran parte de los energéticos de origen orgánico son los hidrocarburos naturales, aunque existen más. A continuación se enlistan algunos energéticos orgánicos:

• Carbón
• Gas natural
• Hidrocarburos sólidos
• Petróleo
• Bomba

Recursos energéticos inorgánicos [editar]

Los recursos energéticos inorgánicos son aquellos utilizados por el hombre para producir energía de una manera "inorgánica". Obviamente, todo recurso tiene su origen en la naturaleza, pero algunos son modificados completamente por el hombre, o bien requieren un proceso especial para explotar su potencial energético. Ejemplos:

rbono e hidrógeno que contienen grandes cantidades de energía química.

Recurso hídrico

Los recursos hídricos se constituyen en uno de los recursos naturales renovables más importante para la vida. Tanto es así que las recientes investigaciones del sistema solar se dirigen a buscar vestigios de agua en otros planetas y lunas, como indicador de la posible existencia de vida en ellos. la diosa paola silverio Uno de los muchos tesauros multilingües útiles para encontrar información bibliográfica acerca de recursos hídricos en muchos idiomas es Agrovoc ([1]).

 

Distribución y áreas de investigación [editar]

La distribución del agua en el planeta Tierra, considerando la parte continental, es muy variada, existiendo áreas con exceso de agua, como por ejemplo el golfo de Darien, entre Colombia y Panamá, y áreas extremadamente deficitarias, como el desierto de Atacama en el norte de Chile, y eso para referirnos solamente a América del Sur. La correcta gestión de los recursos hídricos ha dado pie a un sinnúmero de investigaciones en las más diversas áreas, como:

• la física, tratando de explicar en profundidad el ciclo del agua;
• la química, preocupada con los parámetros de calidad;
• la geografía, describiendo la disponibilidad espacial;
• la hidrología, determinando su disponibilidad temporal;
• la hidráulica, estudiando el comportamiento físico del agua, que no tiene nada de simple, a pesar de que así parezca, no en vano, a Leonardo Da Vinci se atribuye la sentencia, "Cuando tengas a queacer con el agua, consulta primero la experiencia y luego la razón"...
• la ingeniería, tentando modificar y adaptar la disponibilidad espacial y temporal en función de las necesidades humanas con vistas a su desarrollo, y tentando extraer su mayos provecho;
• la ecología, preocupada en preservar los ecosistemas frágiles, casi siempre relacionados a la presencia o ausencia del agua;
• la administración pública, normando el uso para el bien común;
• la investigación operacional, compatibilizando usos conflictivos entre si;
• el derecho, estableciendo y afinando normas y convenios internacionales para el uso del agua en cuencas hidrogáficas compartidas por dos o más países;
• la defensa civil, preocupada en el control de eventos catastróficos, muy frecuentemente ligados al agua, cuando hay en exceso, o cuando esta escasea.

Recurso natural

Se denominan recursos naturales a aquellos bienes materiales y servicios que proporciona la naturaleza sin alteración por parte del hombre; y que son valiosos para las sociedades humanas por contribuir a su bienestar y desarrollo de manera directa (materias primas, minerales, alimentos) o indirecta (servicios ecológicos indispensables para la continuidad de la vida en el planeta).Concepto [editar]

En economía se consideran recursos todos aquellos medios que contribuyen a la producción y distribución de los bienes y servicios de que los seres humanos hacen uso. Los economistas entienden que todos los medios son siempre escasos frente a la amplitud y diversidad de los deseos humanos, que es como explican las necesidades; definiéndose precisamente la economía como la ciencia que estudia las leyes que rigen la distribución de esos recursos entre los distintos fines posibles. Bajo esta óptica, los recursos naturales se refieren a los factores de producción proporcionados por la naturaleza sin modificación previa realizada por el hombre; y se diferencian de los recursos culturales y humanos en que no son generados por el hombre (como los bienes transformados, el trabajo o la tecnología). El uso de cualquier recurso natural acarrea dos conceptos a tener en cuenta: resistencia, que debe vencerse para lograr la explotación, e interdependencia.

 

Tipos de recursos naturales [editar]

Algunos recursos naturales pueden mostrar un carácter de fondo, mientras otros se consideran más como flujos. Los primeros son inherentemente agotables, mientras que los segundos sólo se agotarán si son empleados o extraídos a una tasa superior a la de su renovación. Los fondos que proporciona la naturaleza, como son los recursos mineros, pueden ser consumidos rápidamente o ahorrados para prolongar su disponibilidad. La imposibilidad de las generaciones futuras de participar en el mercado actual, interviniendo en esta decisión, constituye uno de los temas más importantes de la Economía.

De acuerdo a la disponibilidad en el tiempo, tasa de generación (o regeneración) y ritmo de uso o consumo se clasifican en renovables y no renovables. Los recursos naturales renovables hacen referencia a recursos bióticos, recursos con ciclos de regeneración por encima de su extracción, el uso excesivo del mismo lo puede convertir en un recurso extinto (bosques, pesquerías, etc) o no limitados (luz solar, mareas, vientos, etc); mientras que los recursos naturales no renovables son generalmente depósitos limitados o con ciclos de regeneración muy por debajo de los ritmos de extracción o explotación (minería, hidrocarburos, etc). En ocasiones es el uso abusivo y sin control lo que los convierte en agotados, como por ejemplo en el caso de la extinción de especies. Otro fenómeno puede ser que el recurso exista, pero que no pueda utilizarse, como sucede con el agua contaminada etc.

El consumo de recursos está asociado a la producción de residuos: cuántos más recursos se consumen más residuos se generan. Se calcula que en España cada ciudadano genera más de 1,38 kg de basura al día, lo que al final del año representan más de 500 kg de residuos.^{[cita requerida]}

 

Recursos renovables [editar]

Los recursos renovables son aquellos recursos cuya existencia no se agota con su utilización, debido a que vuelven a su estado original o se regeneran a una tasa mayor a la tasa con que los recursos renovables son disminuidos mediante su utilización. Esto significa que ciertos recursos renovables pueden dejar de serlo si su tasa de utilización es tan alta que evite su renovación. Dentro de esta categoría de recursos renovables encontramos al agua y a la biomasa. Algunos recursos renovables se clasifican como recursos perpetuos, debido a que por más intensa que sea su utilización, no es posible su agotamiento. En los recursos renovables podemos encontrar las fuentes de energía:que son aquellos materiales o fenómenos de la naturaleza capaces de suministrar energía en una cualquiera de sus formas. También se les llama a estos recursos energéticos. algunos de los recursos renovables son: los bosques, el agua, el viento, los peces, radiación solar, energía hidráulica, madera, energía eólica y productos de agricultura

 

Recursos no renovables [editar]

Se denomina reservas a los contingentes de recursos que pueden ser extraídos con provecho. El valor económico (monetario) depende de su escasez y demanda y es el tema que preocupa a la Economía. Su utilidad como recursos depende de su aplicabilidad, pero también del costo económico y del costo energético de su localización y explotación. Por ejemplo, si para extraer el petróleo de un yacimiento hay que invertir más energía que la que va a proporcionar no puede considerarse un recurso. Como es también el carbón y la madera. Algunos de los recursos no renovables son: petróleo, los minerales, los metales, el gas natural y los depósitos de agua subterránea

La contabilidad de las reservas produce muchas disputas, con las estimaciones más optimistas por parte de las empresas, y las más pesimistas por parte de los grupos ecologistas y los científicos académicos. Donde la confrontación es más visible es en el campo de las reservas de hidrocarburos. Aquí los primeros tienden a presentar como reservas todos los yacimientos conocidos más los que prevén encontrar. Los segundos ponen el acento en el costo monetario creciente de la exploración y de la extracción, con sólo un nuevo barril hallado por cada cuatro consumidos, y en el costo termodinámico (energético) creciente, que disminuye el valor de uso medio de los nuevos hallazgos.

El bosque caducifolio y el bosque mediterráneo

Cuando las temperaturas son más templadas y la humedad más abundante y repartida a lo largo del año, el bosque de coníferas es sustituido por el bosque caducifolio. En el Hemisferio Norte este bioma está dominado por hayas, robles, avellanos, olmos, castaños y numerosos arbustos que generan un suelo profundo y fértil. En las zonas templadas, si la pluviosidad es baja y la estación seca muy marcada, se instala otro tipo de bosque, de hoja perenne y resistente a la sequía estival. Es el bosque mediterráneo, con vegetación xerófila, dominado en Europa por la encina, el alcornoque o el roble quejigo. Hay mucha vegetación y está poblado por varios animales.

Clima de bosque caducifolio:Encontramos el bosque caducifolio en torno a los 40º 55º de latitud . El clima típico tiene un régimen termico moderado ,precipitaciones abundantes , y bien distribuidas a lo largo del año y 4 estaciones bien definidas . En el predominan los suelos pardos poco o nada lixiviados y con humus mull o moder(degradación del bosque a la pradera alpina ). En las pendientes aparecen suelos ranker o rendzina ( + o - acidos , causados por la erosion sobre roca madre carbonatada )

Vegetación :predominan las especies leñosas caducifolias : roble , Haya , encina y carpe .Tiene un sotobosque abundante y en primavera crecen heliofilas (plantas que dependen del viento para reproducirse).

Fauna:esta determinada por la hibernación y la emigración ; es muy variada :Batracios , reptiles , roedores, insectos del humus, herbivoros ( ciervo) y aves migratorias y aves nocturnas / rapaces.Otros de los carnivoros son: tejones , zorros , lobos ...etc.

TUNDRA

Bioma de la tundra [editar]

Las características primarias de esta región son temperaturas bajas (entre -15ºC y 5ºC) y gran brevedad de la estación favorable. La precipitación pluvial es más bien escasa (unos 300mm al año), pero el agua no suele ser factor limitante, ya que el ritmo de evaporación es también muy bajo.
El terreno esta casi siempre congelado, excepto en los 10 ó 20 cm superiores que experimentan deshielo durante la brevísima temporada calurosa. El clima tan frío de este bioma da lugar al permafrost, que es una capa de hielo congelada que permite únicamente el crecimiento de plantas en los días de verano ya que se descongela su superficie. Existe una tundra ártica, también llamada "desierto polar", que se extiende por encima de los 60º de latitud N y una "tundra antártica", por encima de los 50ºS, que comprende la Antártida, las islas subantárticas y parte de la Patagonia.

Vegetación--> Líquenes y musgos.

Fauna--> En la época de deshielo insectos. Aves migratorias, reno, lobo, zorro ártico, lemming...

2.1.Mapa de biomas terrestres

2.Ecosistemas

El ecosistema es un bioma formado por una comunidad natural que se estructura con los componentes bióticos (seres vivos) del ecosistema, y los componentes abióticos (el ambiente físico). El concepto, que empezó a desarrollarse entre 1920 y 1930, tiene en cuenta las complejas interacciones entre los organismos por ejemplo plantas, animales, bacterias, algas, protistas y hongos (entre otros) que forman la comunidad (biocenosis) y los flujos de energía y materiales que la atraviesan.

 

Al sumar la estructura de un ecosistema se habla a veces de la estructura abstracta en la que las partes son las distintas clases de componentes, es decir, el biotopo y la biocenosis, y los distintos tipos ecológicos de organismos (productores, descomponedores, predadores, etc.). Pero los ecosistemas tienen además una estructura física en la medida en que no son nunca totalmente homogéneos, sino que presentan partes, donde las condiciones son distintas y más o menos uniformes, o gradientes en alguna dirección.

El ambiente ecológico aparece estructurado por diferentes interfases o límites más o menos definidos, llamados ecotonos', y por gradientes direccionales, llamados ecoclinas, de factores físicoquímicos del medio. Un ejemplo es el gradiente de humedad, temperatura e intensidad lumínica en el seno de un bosque, o el gradiente en cuanto a luz, temperatura y concentraciones de gases (por ejemplo O₂) en un ecosistema léntico.

La estructura física del ecosistema puede desarrollarse en la dirección vertical, en cuyo caso se habla de estratificación, o en la horizontal.

• Estructura vertical. Un ejemplo claro e importante es el de la estratificación lacustre, donde distinguimos esencialmente epilimnion, mesolimnion e hipolimnion. El perfil del suelo, con su subdivisión en horizontes, es otro ejemplo de estratificación con una dimensión ecológica. Las estructuras verticales más complejas se dan en los ecosistemas forestales, donde inicialmente distinguimos un estrato herbáceo, un estrato arbustivo y un estrato arbóreo.

• Estructura horizontal. En algunos casos puede reconocerse, además de la vertical o alternativamente a ella, una estructura horizontal, a veces de carácter periódico. En los ecosistemas ribereños, por ejemplo, aparecen franjas paralelas al cauce fluvial, dependientes sobre todo de la profundidad del nivel freático. En ambientes periglaciales los fenómenos periódicos relacionados con las alternancias de temperatura y la helada/deshielo, producen estructuras regulares en el sustrato que afectan también a la biocenosis. Algunos ecosistemas desarrollan estructuras horizontales en mosaico, como ocurre en extensas zonas bajo climas tropicales de dos estaciones, donde alternan la llanura herbosa y el bosque o el matorral espinoso, formando un paisaje característico cuyas formas más abiertas se llaman sabana arbolada.