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¿Que es una función exponencial?

Para introducir esta clase de funciones vamos a comenzar con una antigua leyenda persa. Cuenta  que el rey que gobernaba Persia cuando se inventó el ajedrez quiso recompensar al creador de dicho juego, un matemático de                   la época, y le ofreció el regalo que preferiese. La respuesta que obtuvo fue: Quiero únicamente un grano de trigo por               la primera casilla del tablero, el doble (dos granos) por la segunda, el doble del nuevo (cuatro granos) por la tercera,               y así sucesivamente.
El rey pensó que el matemático se conformava con muy poco pero cuando pudo echar cuentas descubrió  que jamás          podría cumplir la promesa de darle esa recompensa al inventor del ajedrez.
Veamos cuántos granos necesitaría el rey para dar su recompensa al matemático:
   
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

 

El número de los granos de arroz que necesitaría el rey persa para cumplir su promesa sería entonces de:2^64-1=18.744.073.709.551.615

Esa cantidad es, aproximadamente, unas 150 veces la producción mundial de trigo en un año, y miles de veces                más que la de aquella época.

Esta leyenda es un claro ejemplo del denominado crecimiento exponencial, que se produce cuando una magnitud          crece de forma constante a lo largo del tiempo. No es necesario que este crecimiento suponga, como en el ejem_                  plo, que la cantidad original se duplique.

El crecimiento exponencial está presente en muchos fenómenos, tanto naturales como artificiales. Estos son algu_              nos ejemplos:

-El crecimiento de una población de bacterias.

-El interés compuesto.

-Las reacciones en cadena que se producen en la fisión y fusión nuclear.

-El aumento del número  de células en la getación de un feto.

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