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Ley de gravitación universal

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La ley de gravitación universal, presentada por Isaac Newton en su libro publicado en 1687, "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" establece, la forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos objetos con masa.

Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza.

Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:

Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos:

Fuerza = G frac {m_{1}m_{2}} {d^2}

Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es constante de gravitación universal.

Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula:

vec{F_{12}} = -G frac {m_{1}m_{2}} {|vec{r_1}-vec{r_2}|^2}hat{u_{12}}

donde hat{u_{12}} es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2.

Interpretando lo anterior, y guiándonos en la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de sus cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor distancia de separación menor será la fuerza de atracción.

Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto, será mayor a cero.

La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.

En la formula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó que se trata de una constante universal, indicó que se trata de un número bastante pequeño, e indicó la unidad de medida que incluye.

Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con mucha exactitud. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase experimento de la balanza de torsión) y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó a estos resultados:

begin{matrix} G & =left(6.67428 plusmn 0.00067 right) times 10^{-11} mbox{m}^3 mbox{kg}^{-1} mbox{s}^{-2} & = left(6.67428 plusmn 0.00067 right) times 10^{-11} mbox{N} mbox{m}^2 mbox{kg}^{-2} end{matrix}

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